Rekendidactiek

Vanuit de rekendidactiek komt een aantal aspecten naar voren dat van belang kan zijn voor het ontwikkelen en inzetten van rekenapps die het rekenonderwijs op een goede manier kunnen ondersteunen. Vooropgesteld natuurlijk het rekendomein en de leerlijnen. Deze zou je kunnen benaderen vanuit de indeling van TULE (zie TULE leerlijnen rekenen-wiskunde). Op de pagina Apps zoeken is van deze indeling uitgegaan. Het evaluatiekader, dat gevonden kan worden op de pagina App evaluatiekader, gaat daarnaast van een aantal andere uitgangspunten uit:

  • Benadering vanuit het realistisch rekenen 

Vanuit het realistisch rekenen zou het logisch zijn om te vertrekken vanuit de 5 principes van realistisch rekenonderwijs (zie bijvoorbeeld protocol Ernstige Reken Wiskunde problemen en Dyscalculie [ERWD]). Wel beschouwd zouden vooral Modelleren en formaliseren en Verstrengeling van leerlijnen in aanmerking komen om mee te nemen bij het inzetten van een app. Zodoende wordt door deze 5 principes het belang van de leerkracht duidelijk: een rekenapp kan nooit op zichzelf staan, omdat de principes Interactie en reflectie, Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen, en Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit dan onbelicht blijven. In een rekenles dient dus óók ruimte te zijn voor instructie, samenwerking tussen leerlingen, uitwisseling van ideeën, concrete voorbeelden, etc. Anderzijds kan een rekenapp een zeer waardevolle aanvulling bieden op een realistische rekenles/methode, omdat het vaak lastig is om voldoende aandacht te schenken aan diverse onderwijsbehoeften van leerlingen op het gebied van oefening en herhaling (automatisering en memorisering).

  • Het handelingsmodel

Kennisclip over Het handelingsmodel

Het handelingsmodel geeft de rekenontwikkeling van kinderen schematisch weer (zie protocol ERWD).  Het handelingsmodel beschrijft het leerproces op de verschillende niveaus:

  1. Informeel leren door iets te doen, na te spelen of te beleven.
  2. Leren n.a.v. een concrete situatie (foto’s/tekeningen van reële objecten/situaties).
  3. Leren door te redeneren met modellen en schema’s.
  4. Leren door te redeneren met getallen.

Met de inzet van een rekenaar kan hierop aangesloten worden, door te bepalen bij welk(e) handelingsniveau(s) de app aansluit. Op die manier kan de app door de leerkracht als geschikt aangemerkt worden voor bepaalde leerlingen in de klas. Wanneer een app bij verschillende niveaus kan aansluiten, is de app breder inzetbaar dan wanneer een app bij slechts een van de niveaus aan kan sluiten.

Hoewel met een digitaal hulpmiddel het “werkelijk doen” strikt genomen niet mogelijk is, geeft een digitaal hulpmiddel wel de mogelijkheid om een concrete situatie zo dicht mogelijk te benaderen. Uiteraard in veel sterkere mate dan een afbeelding, foto, of tekening zou doen, omdat de representatie van de situatie met een digitaal hupmiddel het mogelijk maakt om bepaalde aspecten te manipuleren, zoals dat in een werkelijke situatie ook mogelijk is. In die zin komt “virtual reality” in de rekenles met een goed ontwikkelde app erg dichtbij en zou je kunnen zeggen dat een app het informeel handelen in werkelijke situaties heel dicht benadert, met als voordeel dat er weinig materiaal nodig is. Te denken valt aan contexten waarin gewogen, gemeten, of met geld gerekend moet worden.

  • Het ijsbergmodel 

Het IJsbergmodel (zie protocol ERWD) is een didactisch model dat in de rekendidactiek wordt gebruikt om weer te geven dat het begrijpen en kunnen uitvoeren van de formele bewerkingen alleen dan mogelijk is wanneer de leerling het modelondersteunde en concrete niveau (het “drijfvermogen) ook beheerst. Dit zou je als leerkracht snel vergeten, omdat alleen de formele bewerkingen aan de oppervlakte zichtbaar zijn. Hieruit zouden we kunnen afleiden dat een rekenapp idealiter ook minimaal twee abstractieniveaus aanbiedt. Te denken valt bijvoorbeeld aan een oefening die meerdere abstractieniveaus aanbiedt (bijvoorbeeld een app waarin de tafels op formeel niveau worden geautomatiseerd, maar waarbij een getallenlijn als ondersteuning wordt aangeboden). Ook kan gedacht worden aan het geven van feedback op verschillende abstractieniveaus (bijvoorbeeld een formeel aangeboden tafelsom; als het formeel ingetypte antwoord niet juist is, wordt een getallenlijn aangeboden).

  • Het drieslagmodel

Kennisclip over Het drieslagmodel (met dank aan Mariët Lubbers)

Het drieslagmodel (zie protocol ERWD) is gericht op het probleemoplossend handelen van leerlingen tijdens het rekenen en geeft inzicht in de metacognitieve vaardigheden die een leerling beheerst met betrekking tot bepaalde rekenopgaven. Men gaat ervan uit dat een rekenopgave altijd bestaat uit de context (het “rekenverhaal”), de bewerking (de som die de leerling moet uitrekenen) en de oplossing (het antwoord op de vraag). Tussen deze drie elementen bevinden zich verschillende onderdelen van het oplossingsproces. Tussen de context en de bewerking bevindt zich het proces waarbij de leerling de goede informatie (bijvoorbeeld de juiste getallen, de juiste bewerking, en de stapjes die achtereenvolgens uitgevoerd moeten worden) uit de context moet halen. Tussen de bewerking en de oplossing bevindt zich het proces waarbij de som daadwerkelijk wordt uitgerekend (worden de bewerkingen en de stapjes goed toegepast, geen rekenfouten, geen stappen overgeslagen?). Tot slot vindt tussen de oplossing en de context het proces plaats waarbij de leerling antwoord geeft op de vraag uit de som (past het antwoord bij de vraag, zijn er achteraf bezien geen stappen overgeslagen?).

Voor de ontwikkeling/beoordeling van rekenapps zou dit kunnen betekenen dat we kunnen beschouwen in hoeverre een rekenapp een beroep doet op de verschillende processen, en op welke processen/resultaten de app feedback geeft. Opnieuw is het van belang om een keuze te maken: beoordelen we alleen de stof die de app aanbiedt, of ook het leerproces dat in de app aan de orde is?

  • Proces van het leren rekenen

Volgens het protocol ERWD verloopt een goede rekenwiskundige ontwikkeling via vier hoofdlijnen:

  1. Begripsvorming (conceptontwikkeling en het verlenen van betekenis aan kennis en vaardigheden);
  2. Ontwikkelen van oplossingsprocedures;
  3. Vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren);
  4. Flexibel toepassen van kennis en vaardigheden.

Het proces van het leren rekenen kan beschreven worden aan de hand van deze vier hoofdlijnen. Elke hoofdlijn heeft eigen kenmerken en veronderstelt van leerlingen een actieve eigen inbreng.

In het onderwijs wordt in de opbouw van leerstoflijnen in verschillende fasen aandacht besteed aan deze vier hoofdlijnen. De hoofdlijnen volgen elkaar op en hebben een cyclisch verloop. Elke volgende fase in het leerproces gaat uit van beheersing van de voorafgaande fase. De vier hoofdlijnen haken dan ook als opeenvolgende schakels aan elkaar.

 

Het vergt verdieping en oefening om deze principes toe te passen op de inzet van reken apps in het onderwijs. Inmiddels is een beetje ervaring opgedaan met het werken met het App evaluatiekader. Om echt inzicht te krijgen in deze principes met betrekking tot de inzet van reken apps in de les, lijkt het van toegevoegde waarde om als leerkracht zelf eens aan de slag te gaan met het evalueren van een reken app voor gebruik in de les. De ervaring van het toepassen, geeft een verdieping van het inzicht in de principes van goed rekenonderwijs.

Meer weten?

In het protocol ERWD staan didactische modellen beschreven die je kunt gebruiken bij het begeleiden van leerlingen met reken- en wiskundeproblemen.

Ga  naar Digilijn rekenen voor informatie over de belangrijkste leerlijnen voor groep 3 tot en met 6